数量
均值不等式求极值-2025国家公务员考试行测解题技巧
http://www.chinagwy.org 2024-09-04 09:40 来源：永岸公考
极值问题是行测数量关系中较为常见的一类问题，其中均值不等式求极值，大家在学生时代接触过，但现在可能感觉既陌生又熟悉，印象已经并不深刻了。今天整理了有关均值不等式求极值的知识点，为大家答疑解惑。
一、概念
若a，b是实数，则
，等号当且仅当a=b的时候取得。
，等号当且仅当a=b的时候取得。 二、推论
和定差小积最大，当正实数a、b的和为定值时，当且仅当a=b，a与b的乘积可取到最大值。
三、应用
【例1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
答案：C
【解析】设应降低x元，总利润为y元，则降低后的销售单价为（100-x）元，销量为（120+20x）件，进货单价为80元，则总利润y=（100-x-80）×（120+20x），将其化简成函数式为
，根据一元二次函数图像性质，当
时，y最大。故本题选C。
，根据一元二次函数图像性质，当时，y最大。故本题选C。 【例2】某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是( )元。
A.620
B.630
C.640
D.650
答案：C
【解析】设提高x档，则每件产品的利润增加2x元，日产量减少5x件，总利润为y元，每天获得的利润为y=（8+2x）×（60-5x）=10×（4+x）×（12-x）元，因为（4+x）+（12-x）=16是定值，根据均值不等式原理，故当且仅当4+x=12-x时，即x=4时，（4+x）×（12-x）的值最大，即可获得最大利润，为10×（4+4）×（12-4）=640元。故本题选C。
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